La bibliothèque et le catalogue

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roberto
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La bibliothèque et le catalogue

Message par roberto » mer. 05 févr. 14, 16:15

Alors qu'il s'ennuyait, un homme serviable décida de se rendre à la bibliothèque où il entreprit de lister les livres d'un rayon. Une fois ce travail accomplit, il en fit un catalogue qu'il remit à la bibliothécaire qui ne manqua pas de le remercier. Se voyant utile, l'homme recommença avec les autres rayons de la bibliothèque. Mais ce n'est qu'une fois tous les catalogues achevés que la bibliothécaire se rendit compte d'un grave problème : le premier catalogue ne se comprenait pas lui-même. Il ne pouvait donc pas être mis en rayon : il deviendrait incomplet donc inutile. Pourtant, sa fonction l'obligeait à mettre tous les livres en rayon.
Une solution fut trouvée : l'homme refit un catalogue où il fit figurer l'ancien catalogue (car la bibliothécaire était quand même obligée de le garder) et le nouveau. Ainsi, les deux purent être mis en rayon.
Bien sûr, il avait fallu faire de même pour chaque rayon, puisque chaque catalogue initial présentait le même défaut. Si bien que la bibliothèque contenait à présent une multitude de catalogues qui ne se contenaient pas eux-mêmes et de catalogues qui se contenaient eux-mêmes. Il apparut donc la nécessité de faire un catalogue des catalogues, ou plutôt, pour une utilisation plus simple, de faire un catalogue des catalogues qui se contiennent eux-mêmes et un catalogue des catalogues qui ne se contiennent pas eux-mêmes (on l'appellera X).
Mais ce dernier posait un problème : devait-il se contenir lui-même ? En effet, si X se contient lui-même, alors X est un des catalogues se comprenant eux-mêmes donc X ne doit pas être répertorié dans X donc X ne se contient pas lui-même. Contradiction. A l'inverse, si X ne se contient pas lui-même, alors il doit être répertorié dans X donc il se contient lui-même. En conclusion, X ne peut être classé.



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En réalité, les deux paradoxes que vous venez de lire sont deux formes d'un même paradoxe, le paradoxe de Russell. Russell nous montre un dysfonctionnement de la théorie des ensembles. Le paradoxe vient du fait que nous incluons un ensemble dans lui-même.
Pour éviter ces paradoxes, il faut suivre la règle suivante : ce dont la définition implique d'une manière quelconque les membres d'une classe (par exemple à travers la mention de cette classe) ne doit pas être membre de cette classe ; ou, dit plus simplement, ce qui contient une variable ne doit pas être une valeur possible de cette variable.

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Re: La bibliothèque et le catalogue

Message par Lorelei » mer. 05 févr. 14, 17:38

:silly: :silly: :silly:
"On reconnait le degré de civilisation d'un peuple à la manière dont il traite les animaux" Gandhi

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meusiotte5
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Re: La bibliothèque et le catalogue

Message par meusiotte5 » mer. 05 févr. 14, 17:52

Lorelei a écrit : :silly: :silly: :silly:
+ 1 :roll:

Il n'y aurait pas comme du sophisme exacerbé là-dedans ? Voire de la masturbation masochiste intellectuelle ?

Quoi qu'il en soit, ça dépasse mon entendement et, franchement, ça me repose. :mrgreen:
D'ailleurs, je n'ai jamais aimé les cours sur la théorie des ensembles au lycée. :yep2: Je me suis toujours demandé à quoi cela pouvait bien servir.

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Re: La bibliothèque et le catalogue

Message par Lorelei » mer. 05 févr. 14, 17:59

Au bout de 3 lignes, j'avais déjà décroché,
trop flemmarde, surtout après une journée de taf bien "prise de tête". :endormi:
"On reconnait le degré de civilisation d'un peuple à la manière dont il traite les animaux" Gandhi

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